势能景观鞍点诱导的熵非解析性

研究了经典多粒子系统势能鞍点与其玻尔兹曼熵解析性质之间的关系。对于有限系统，发现每个鞍点都会导致玻尔兹曼熵出现非解析性，并针对具有 Morse 性质的通用势能情形推导了该非解析项的函数形式。随着系统尺寸增大，非解析项的阶数无界增长，导致熵的可微性不断提高。尽管如此，无界增长数量的鞍点分布仍可能在热力学极限下引发相变。通过分析热力学极限下鞍点对态密度的贡献，推导出了发生相变所必需的鞍点分布及其曲率条件。利用这些结果，阐明了球模型中拓扑特征缺失这一令人困惑的现象。作为进一步应用，展示了平均场 XY 模型和平均场 k-三角模型的相变是由曲率为零的鞍点诱导的。