哈密顿系统统计熵的定义与演化

尽管经历了一个多世纪的研究与争论，热力学第二定律的统计起源仍然难以捉摸。一个根本的障碍是缺乏针对非平衡熵的适当理论形式。在此，我重新审视了 Boltzmann 和 Gibbs 关于非平衡统计熵的开创性思想，并将它们综合成一个连贯且精确的框架。利用该框架，我阐明了熵的人择原理，并分析了在不同实验装置下经典哈密顿系统的熵演化。我发现 Boltzmann 熵的演化服从随机 H-定理，该定理将 Boltzmann 熵增加的概率与减小的概率联系起来。相比之下，如果微观动力学是局部混合的，且初始状态是 Boltzmann 态，则粗粒化 Gibbs 熵单调递增。这些结果阐明了经典系统中热力学第二定律的精确含义，并证明了作为 Boltzmann 态的初始条件最终决定了时间之箭。