论热统计学的微观基础

即使对于小系统，平衡统计中最复杂的现象——相分离、各种相变和临界现象——也能在作为守恒能量、粒子数等函数的微正则熵 $S_{B}(E,N)=\ln[W(E,N)]$ 曲率的拓扑结构中清晰而敏锐地观察到。同样，最大可能的自引力等多体相互作用系统的平衡也可由熵面 $S_{B}(E,N,L)$ 的拓扑结构来描述，其中 $L$ 为角动量。传统（正则）统计力学仅在“热力学极限”（具有短程相互作用的“无限”体系的均匀相）中描述相变。在本文中，我给出两个一阶相变的例子：小原子团簇中的液-气转变，以及旋转自引力系统凝聚成单星或双星和环等多星系统。这类体系无法用常规正则热统计来处理。我还给出了一个几何说明，展示最初非平衡的系综如何趋近于微正则平衡分布。