拓扑与相变：从可解析模型到拓扑与热力学之间的关系
统计力学
2009-11-10 v1
摘要
通过对一个可完全解析的模型进行分析，提供了关于相变拓扑起源的全新重要证据，同时推导了该模型的热力学。该模型为均场模型，具有 k 体相互作用。当 k=2 时发生二阶相变，当 k>2 时发生一阶相变。这为理解一阶和二阶相变的深层起源提供了完全不同的视角。特别地，我们提出了一种新的数学表述来刻画一阶相变。我们还表明，可定义一种“简化”配置空间，其中的集体变量（如临界点的 Morse 索引）可用于描述，使得相变与拓扑变化之间出现一对一的对应关系。最后，我们推导了一种典型的微观 N 体系统与其宏观热力学行为之间的异常关系：热力学熵对微观 2N 维相空间常能面上临界点（鞍点）的 Morse 索引呈函数依赖。因此，相空间（和配置空间）的拓扑结构直接与热力学相关联。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0406760,
title = {Topology and phase transitions: from an exactly solvable model to a relation between topology and thermodynamics},
author = {Luca Angelani and Lapo Casetti and Marco Pettini and Giancarlo Ruocco and Francesco Zamponi},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0406760},
year = {2009}
}