奇异四面体乘积积分的 Taylor-Duffy 方法：VIE 求解器中 Galerkin 积分的高效计算

M. T. Homer Reid

奇异四面体乘积积分的 Taylor-Duffy 方法：VIE 求解器中 Galerkin 积分的高效计算

数值分析 2017-08-17 v1 计算物理

作者: M. T. Homer Reid

摘要

本文提出一种准确且高效的技术，用于数值计算四面体乘积域上的奇异 6 维积分，应用于使用 Schaubert-Wilton-Glisson (SWG) 及其他四面体基函数的离散体积分方程 (VIE) 求解器的 Galerkin 矩阵元计算。该方法将用于处理离散面积分方程 (SIE) 公式中产生的奇异三角形乘积积分的广义 Taylor-Duffy 策略扩展至四面体乘积情形；它将奇异 6 维积分精确变换为非奇异低维积分，后者可通过简单的数值求积进行计算。该方法具有高度通用性，在计算机代数系统辅助的自动代码生成下，可应用于具有各类四面体基函数的各种 VIE 公式中出现的多种奇异积分，本文给出了若干实例。为验证该方法的准确性与高效性，将其应用于使用 SWG 基函数离散的体电场积分方程 (VEFIE) 矩阵元计算，该方法以低计算成本实现了 12 位或更高精度——相较于现有技术提升了多个数量级。

关键词

奇异积分 Taylor-Duffy 方法四面体乘积域 Galerkin 积分体积分方程数值求积

引用

@article{arxiv.1708.04666,
  title  = {Taylor-Duffy Method for Singular Tetrahedron-Product Integrals: Efficient Evaluation of Galerkin Integrals for VIE Solvers},
  author = {M. T. Homer Reid},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1708.04666},
  year   = {2017}
}

备注

9 pages, 2 figures

奇异四面体乘积积分的 Taylor-Duffy 方法：VIE 求解器中 Galerkin 积分的高效计算

摘要

关键词

引用

备注

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