广义 Galerkin 变分积分器

我们引入广义 Galerkin 变分积分器，它是离散变分力学的自然推广，其中基本对象是离散作用量而非离散 Lagrangian。这是通过用适当选取的有限维函数空间（用以逼近构型丛的截面）以及数值求积（用以逼近积分）来逼近作用量积分而实现的。我们讨论这一 general 框架如何使我们恢复高阶 Galerkin 变分积分器、异步变分积分器和辛-能量-动量积分器。此外，我们将考虑不由节点处场值参数化的函数空间，这允许构造李群变分积分器、多尺度变分积分器和伪谱变分积分器。伪谱变分积分器的构造通过将其应用于（线性）薛定谔方程来说明。在李群方法的背景下，通过使用自然标架和在李代数层面的插值构造了 G-不变离散 Lagrangian。这些 G-不变 Lagrangian 的约化给出了离散 Euler-Poincaré 约化的高阶类比。通过考虑非线性逼近空间，也可以引入时空自适应变分积分器。