典型测度的切测度

我们证明，对于 $\mathbb{R}^d$ 中的典型 Radon 测度 $\mu$，在 $\mu$ 的几乎每一点处，每个非零 Radon 测度都是 $\mu$ 的一个切测度。这一结果已由 T. O'Neil 在其 1994 年的博士论文中证明，但我们为此事实提供了一个不同的自包含证明。此外，我们表明该结果是尖锐的：对于任何非零测度，我们构造其支撑集中的一个点，使得该点处的切测度集合不包含所有非零测度。我们还研究了树上类似于切测度的概念——微测度，并证明了它们具有类似的典型性质。