带号亏缺拓扑测度的分解

本文关注拓扑测度、亏缺拓扑测度、带号拓扑测度以及带号亏缺拓扑测度的各种分解。这些集函数推广了测度并对应于某些非线性泛函。它们可以取 $\infty$ 或 $-\infty$。我们引入真带号亏缺拓扑测度的概念，并证明带号亏缺拓扑测度可表示为一个带号 Radon 测度与一个真带号亏缺拓扑测度之和。我们还将紧空间上涉及真亏缺拓扑测度与真拓扑测度的大量已知结果推广到局部紧空间。我们证明两个真（亏缺）拓扑测度之和仍是真（亏缺）拓扑测度。我们给出了一个（亏缺）拓扑测度为真的判据。