合冲间隙分形 I：若干结构结果与一个上界
交换代数
2010-08-04 v1
摘要
设 k 是特征 p>0 的域，l_1,...,l_n 是 k[x,y] 中的线性型。为应用于 Hilbert-Kunz 理论，对每个由 k[x,y] 中非零齐次元素构成的三元组 C=(F,G,H)，我们关联一个函数 delta_C，该函数编码了对于所有 q=p^e 和 a_i<= q，F^q、G^q 和 H^q*l_1^{a_1}*...*l_n^{a_n} 的“合冲间隙”。这些函数是《p-分形与幂级数 I》[P. Monsky, P. Teixeira, p-Fractals and power series--I. Some 2 variable results, J. Algebra 280 (2004) 505--536] 中引入函数的近亲。与它们的近亲类似，delta_C 表现出与“p 倍放大”相关的惊人自相似性，了解其结构可以显式计算各种 Hilbert-Kunz 函数。我们证明这些“合冲间隙分形”由其零点决定，并在其局部极大值附近具有简单行为，并推导出其局部极大值的一个上界，该上界长期以来一直由 Monsky 猜想。我们的结果将使我们能够在本文的续篇中，通过研究某些行列式的消失性来确定 delta_C 的结构。
引用
@article{arxiv.1008.0583,
title = {Syzygy gap fractals--I. Some structural results and an upper bound},
author = {Pedro Teixeira},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.0583},
year = {2010}
}