基于量子 Meyer-König 与 Zeller 分形函数的逼近

本文基于 Meyer-König-Zeller 算子 $M_{q,n}$ 引入了一类新型量子分形函数。这些量子 Meyer-König-Zeller（MKZ）分形函数在 $\alpha$-分形函数的迭代函数系统中以 $M_{q,n} f$ 作为基函数。对 $f\in C(I)$（$I$ 为 $\mathbb{R}$ 中闭集），证明了存在量子 MKZ 分形函数序列 $\{f^{(q_n,\alpha)}_n\}_{n=0}^{\infty}$ 在不改变尺度函数 $\alpha$ 的情况下一致收敛于 $f$。$f^{(q_n,\alpha)}_n$ 的形状依赖于 $q$ 及其他 IFS 参数。对 $f,g\in C(I)$ 且 $g > 0$ 或 $f\geq g$，我们证明了存在序列 $\{f^{(q_n,\alpha)}_n\}_{n=0}^{\infty}$ 满足 $f^{(q_n,\alpha)}_n \geq g$ 且收敛于 $f$。还给出了若干经典 M"untz 定理的量子 MKZ 分形版本。对 $q=1$，在 $C(I)$ 中研究了 MKZ $\alpha$-分形函数的盒维数及若干逼近论结果。最后，在 ${p \geq 1}$ 的 $L^p$ 空间中研究了 MKZ $\alpha$-分形函数。