分数阶量子力学原理

本文综述了分数阶量子力学的基础及其物理应用。基础部分涵盖分数阶薛定谔方程、量子 Riesz 分数阶导数、分数阶量子力学的路径积分方法、Hamilton 算符的厄米性、宇称守恒定律和电流密度。分数阶量子力学的应用包括自由粒子的动力学、自由粒子量子力学核的新表示、无限深势阱、$\delta$ 势阱中的束缚态、线性势、分数阶 Bohr 原子和分数阶谐振子。我们还回顾了 Lévy 路径积分方法在分数阶统计力学中的基础。