一种统一若干具有经典性质的分数阶导数类型的新的截断 $M$-分数阶导数

我们针对 $\alpha$-可微函数引入了一种截断 $M$-分数阶导数类型，它推广了 Khalil 等人、Katugampola 以及 Sousa 等人最近提出的另外四种分数阶导数类型，即所谓的 conformable 分数阶导数(conformable fractional derivative)、替代分数阶导数(alternative fractional derivative)、广义替代分数阶导数(generalized alternative fractional derivative)和 $M$-分数阶导数。我们将这一新的微分算子记为 $_{i}\mathscr{D}_{M}^{\alpha,\beta }$，其中与导数阶数相关的参数 $\alpha$ 满足 $0<\alpha<1$，$\beta>0$，而 $M$ 表示待求导的函数涉及单参数截断 Mittag-Leffler 函数。该截断 $M$-分数阶导数类型的定义满足整数阶微积分的性质。我们还给出了相应的分数阶积分，作为自然结果，从中产生了可解释为逆性质的结果。最后，我们得到了 $M$-分数阶热方程的解析解并给出了图形分析。