关于 $S^{(n-1,1)}$ 和 $D^{(n-1,1)}$ 对称幂的研究

设 $p$ 为素数，$n\geq 2$ 为正整数。我们建立了关于特征 $p$ 下第一个 $p-1$ 个对称幂的 Specht 模块 $S^{(n-1,1)}$ 和不可约模 $D^{(n-1,1)}$ 的分解新公式，这些分解表示为 Young 置换模的直接和。作为公式的应用，我们展示了这些对称幂具有 Specht 滤镜，并指出其无拆解因子的和的顶点。我们主要工具是构造的一种工具，即将某些对称幂的短正切序列的分割映射提升到更高阶对称幂的短正切序列的分割映射。这是一个可以应用于更广泛模块族的通用构造。