论 Young 置换模的对称幂与外幂

设 $n$ 为正整数，$\lambda$ 为 $n$ 的一个划分。令 $M^\lambda$ 为以 $\lambda$ 标记的 Young 置换模。本文中，我们研究正特征情形下 $M^\lambda$ 的对称幂与外幂。我们确定了 $M^\lambda$ 中投射的对称幂与外幂。还对所有不可分解的外幂进行了分类。随后我们证明了一些关于在 $M^\lambda$ 的某些对称幂与外幂直和分解中具有最大复杂度的不可分解直和项的结果。最后，我们对所有同构于 $M^\lambda$ 的对称平方或外平方的直和项的 Scott 模进行参数化，并明确确定其相应重数。