带墙Brauer代数的置换模

本文研究了对称群直积 $K\mathfrak{S}_{a,b}$ 的群代数和带墙Brauer代数 $\B_{r,t}(\delta)$ 的置换模和Young模。在对偶Specht滤过模的范畴中，如果域的特征既不是 $2$ 也不是 $3$，则置换模是对偶Specht滤过的，并且Young模是对偶Specht模的相对投射覆盖。我们证明了 $\B_{r,t}(\delta)$ 的胞腔模限制到对称群直积的群代数上是对偶Specht滤过的，并且Young模充当 $\B_{r,t}(\delta)$ 的胞腔模的相对投射覆盖。最后，我们证明如果 $\mathrm{char}~K \neq 2,3$，则 $\B_{r,t}(\delta)$ 的置换模可以写成不可分解Young模的直和。