通过混合抑制趋化爆炸

趋化作用在生物学和生态学的各种过程中起着至关重要的作用。在许多情况下，涉及化学吸引的过程发生在流体中。研究最为广泛的趋化作用 PDE 模型之一是 Keller-Segel 方程，该方程描述了细菌或霉菌种群密度对其自身分泌物质的化学吸引现象。Keller-Segel 方程的解可能表现出剧烈的坍缩行为，即密度将正质量集中在零测度区域中。一个自然的问题是，流体流动的存在是否能够通过混合密度使得浓度难以实现，从而影响奇性的形成。在本文中，我们考虑了二维和三维中带有模拟环境流体流动的附加平流项的抛物-椭圆型 Keller-Segel 方程。我们证明，对于任意初始数据，存在不可压缩流体流动使得方程的解保持全局正则。另一方面，众所周知，当不存在流体流动时，存在导致有限时间爆破的初始数据。因此，流体的存在可以阻止奇性的形成。我们讨论了两类具有阻止爆炸性质的流动。这两类流动均被认为是高效的混合器。第一类是弛豫增强（RE）流。这类流动是定常的。第二类是 Yao-Zlatos 最优混合流，这类流动是时间依赖的。证明基于 Peter Constantin、Alexander Kiselev、Lenya Ryzhik 和 Andrej Zlatos 论文中弛豫增强构造的非线性版本，以及 Keller-Segel 模型全局正则性估计的一些变体。