超zeta函数、正则化乘积与带尖点的双曲流形上的Selberg zeta函数
数论
2018-12-21 v2
摘要
令 表示一复数序列，并假设计数函数 #\{\lambda_{k} \in \Lambda : | \lambda_{k}| < T\} =O(T^{n}) 对某个整数 成立。由Hadamard定理，我们可以构造一个阶至多为 的整函数 ，使得 是 的除子。在本文中，我们在相当一般的条件下证明，与 相关的超zeta函数 容许亚纯延拓。此外，我们描述了序列 的正则化乘积与作为Weierstrass乘积构造的函数 之间的关系。在 于某右半平面容许Dirichlet级数展开的情形下，我们导出 在 上的亚纯延拓，作为 的积分变换。我们应用这些结果得到与有限体积带尖点双曲流形相关的Selberg zeta函数的超zeta乘积求值。
引用
@article{arxiv.1701.06869,
title = {Superzeta functions, regularized products, and the Selberg zeta function on hyperbolic manifolds with cusps},
author = {Joshua S. Friedman and Jay Jorgenson and Lejla Smajlovic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.06869},
year = {2018}
}