双曲曲面上拉普拉斯算子奇异微扰的迹公式

我们证明了有限体积双曲曲面上δ势的塞尔伯格迹公式的类似物。为简单起见，我们限制在最多有一个尖点的曲面上，但我们的方法可以很容易地扩展到任意数量的尖点。在非紧曲面的情况下，我们推导出了马阿斯尖点形式、剩余马阿斯形式和非全纯艾森斯坦级数的微扰类似物。后者满足一个类似于经典情况下的函数方程。我们还引入了塞尔伯格zeta函数的微扰类似物，并应用迹公式证明了其到复平面的亚纯延拓以及一个函数方程。