Almkvist-Zudilin 数的超同余

给定素数 $p$，对序列 $c(n)$ 的可除性性质的研究有两种相竞争的方法：$p$ 进赋值与超同余（superconcongruences）。前者寻找对每个 $n$ 整除 $c(n)$ 的 $p$ 的最高幂次；而后者（本质上）关注最大幂次 $r$ 和 $t$，使得 $c(p^rn)$ 模 $p^t$ 同余于 $c(p^{r-1}n)$。这被称为超同余（supercongruence）。在本文中，我们证明了一个关于被称为 Almkvist-Zudilin 数的序列的超同余猜想。其他一些（自然）相关的序列族也将以类似方式被考虑。