Apéry 数的幂可分部约化与同余式

在本文中，我们引入针对全纯（或 P-递归）序列的幂可分部约化，并将其应用于得到 Apéry 数 $A_k$ 的一系列同余式。特别地，我们证明对任意 $r\in\mathbb{N}$，存在整数 $\tilde{c}_r$ 使得 \begin{equation*} \sum_{k=0}^{p-1}(2k+1)^{2r+1}A_k\equiv \tilde{c}_r p \pmod {p^3} \end{equation*} 对任意素数 $p>3$ 成立。