Rényi散度的充分性

一组经典或量子态与另一组等价，当且仅当存在一对经典或量子信道将其中一组映射到另一组。对于二分态（态对），这与（经典或量子）Rényi散度（RD）及数据处理不等式密切相关：若某RD在信道作用于该二分态时保持不变，则存在一个恢复信道将像映射回初始二分态。在此，我们证明对于经典二分态，仅RD的相等已足以保证任一方向上信道的存在，并讨论了一些应用。在量子情形中，所有量子RD族均被证明是不充分的，因为它们无法检测反酉变换。因此，包含反酉变换，我们提出寻找一个充分族的问题。研究表明Petz量子RD与极大量子RD在这一更广义意义下仍不充分，而我们提供了极小量子RD具有充分性的证据。作为我们技术的副产物，我们获得了一系列由经典、Petz量子及极大量子RD所满足的无穷不等式。这些不等式对极小量子RD不成立。我们的结果进一步意味着，非热性资源理论中态转移的任何充分条件集合都必须能够检测时间反演。