包含在 $L_p(\Omega) - \bigcup\limits_{q<p} L_q (\Omega)$ 中的最大维数子空间

设 $(\Omega,\Sigma,\mu)$ 是一个测度空间，$1< p < +\infty$。本文证明，在相当一般的条件下，集合 $L_{p}(\Omega) - \bigcup\limits_{1 \leq q < p}L_{q}(\Omega)$ 是最大可空间化的，即它包含（除零向量外）一个闭子空间 $F$ 使得 $\dim(F) = \dim(L_{p}(\Omega))$。我们还证明，如果这些条件不满足，那么即使更大的集合 $L_p(\Omega) - L_q(\Omega)$，$1 \leq q < p$，也可能不是最大可空间化的。本文结果的目的之一是推广自20世纪60年代以来所有与集合 $L_{p}(\Omega) - L_{q}(\Omega)$（$q < p$）和 $L_{p}(\Omega) - \bigcup\limits_{1 \leq q < p}L_{q}(\Omega)$ 的线性结构相关的先前工作。