无处 $L^q$ 函数集合的空间性

称函数 $f:[0,1]\rightarrow \R$ 为\emph{无处 $L^q$}，若对 $[0,1]$ 的每个非空开子集 $U$，限制 $f|_U$ 都不属于 $L^q(U)$。对固定的 $1 \leq p <\infty$，我们将证明集合 S_p\doteq {f \in L^p[0,1]: f 是无处 $L^q$ 的，对每个 p<q \leq \infty}, 与 ${0}$ 的并集包含 $\ell_p$ 的一个等距且可补的拷贝。特别地，这改进了 G. Botelho, V. F\'avaro, D. Pellegrino 和 J. B. Seoane-Sep\'ulveda 的结果（$L_p[0,1]\setminus \cup_{q>p} L_q[0,1]$ 对每个 $p>0$ 都是空间able的，预印本，2011），因为 $S_p$ 是空间able的。此外，我们的结果推广了 S. G{\l}\c{a}b, P. L. Kaufmann 和 L. Pellegrini 的主要结果之一（无处可积函数集合的空间性与代数性，预印本，2011）。