关于变域Lebesgue空间 $L^{p(\cdot)}(\Omega)$ 与 Orlicz空间 $L(\log L)^{\alpha}(\Omega)$ 之间的嵌入

我们给出关于指数函数$p(\cdot): \Omega \to [1,\infty)$的分布函数$|\{x\in \Omega :\,p(x)\leq 1+\lambda\}|$, $\lambda>0$的尖锐充分条件，以确保变域Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(\Omega)$嵌入到Orlicz空间$L(\log L)^{\alpha}(\Omega)$, $\alpha>0$，其中$\Omega$为有限Lebesgue测度的开集。作为应用，我们首先给出可暗示$L^{p(\cdot)}((0,1)^{n})$积分强微分性的条件，$n>1$。随后我们考虑在变域Lebesgue空间上的最大函数可积性，其中指数函数$p(\cdot)$在域的某些部分接近1。此结果是对\cite{CUF2}结果的改进。