与拓扑熵相关的区间映射子空间

对于 $a\in [0,+\infty)$，考察所有从 $[0,1]$ 到自身的连续映射构成的函数空间 $E_{\geq a}$（$E_{>a}$；$E_{\leq a}$；$E_{<a}$），其拓扑熵分别大于等于 $a$（大于 $a$；小于等于 $a$；小于 $a$），并赋予上确界度量。结果表明，空间 $E_{\geq a}$ 与 $E_{>a}$ 同胚于希尔伯特空间 $l_2$，而空间 $E_{\leq a}$ 与 $E_{<a}$ 是可缩的。此外，由所有分段单调映射构成的 $E_{\leq a}$ 与 $E_{<a}$ 的子空间分别在其中同伦稠密。