不可压流动降阶模型的结构保持超降阶与时间局部化方法
流体动力学
2023-04-20 v1 动力系统
摘要
本文提出一种新颖的超降阶方法，可对不可压 Navier-Stokes 方程的降阶模型守恒动能与动量。动能守恒的主要优势在于赋予超降阶模型（hROM）一种非线性稳定性性质。新方法将离散经验插值方法（DEIM）表述为一个最小化问题，并随后施加约束以守恒动能。为提高新方法对误差累积的鲁棒性，提出了两种方法：过采样与马哈拉诺比斯正则化。马哈拉诺比斯正则化的优点在于不需要额外的测量点。此外，提出一种利用主区间分解进行结构保持时间局部化的新方法：推导了新的界面条件，使得能量与动量在整个时间积分过程中而非仅在单独区间内得以守恒。使用两个对流占优的测试用例——剪切层卷起与二维均匀各向同性湍流——分析了新结构保持超降阶方法与结构保持时间局部化方法的性能。研究发现，马哈拉诺比斯正则化与过采样均允许对这些测试用例进行超降阶。此外，马哈拉诺比斯正则化提供了可与过采样相比的鲁棒性，同时比过采样更高效。
引用
@article{arxiv.2304.09229,
title = {Structure-Preserving Hyper-Reduction and Temporal Localization for Reduced Order Models of Incompressible Flows},
author = {Robin Ben Klein and Benjamin Sanderse},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.09229},
year = {2023}
}