范德波尔振荡器中的结构敏感性与时间尺度分离

我们使用范德波尔振荡器的一个扩展作为多时间尺度系统的例子，研究其轨迹对动力学中多项式扰动的敏感性。许多非线性、多参数模型的一个显著特征是，对某些线性参数组合的大幅度变化表现出一种看似固有的不敏感性。这种“松散性”现象通过计算最小二乘代价函数的海森矩阵的特征值来量化，这些特征值通常跨越多个数量级。范德波尔系统也不例外：其动力学中的扰动表明，参数空间中的大多数方向对极限环的影响很弱，而只有少数方向是刚性的。通过这项研究，我们表明分离范德波尔系统中的时间尺度会导致特征值的进一步分离。扰动慢流形的参数组合更刚性，而仅影响动力学瞬态的参数组合更松散。