受迫 Van der Pol 广义振荡器建模的系统振荡非线性动力学

本文研究了由受迫 Van der Pol 广义振荡器建模的振荡。这些振荡由形式为 $\ddot{x}+x-\varepsilon\left(1-ax^2-b\dot{x}^2\right)\dot{x}=E\sin{{\Omega}t}$ 的非线性微分方程描述。利用谐波平衡法和多时间尺度法，获得了受迫谐波、主共振、超谐波和次谐波振荡状态的振幅。我们还获得了系统振荡中的迟滞和跳跃现象。通过四阶 Runge-Kutta 格式，数值模拟了该模型针对每种振荡状态所展示的分岔序列。