具有平衡损耗与增益的耦合范德波尔-达芬振子的复杂动力学性质

我们考虑一个具有平衡损耗与增益的耦合范德波尔-达芬（VdPD）振子的哈密顿系统。该系统通过重整化群（RG）技术以及多尺度分析（MSA）进行微扰分析。两种方法在微扰的首阶给出相同结果。RG流方程可精确求解，且振幅与相位的缓慢时间变化可解析算出。对该系统进行数值分析，表明其在参数空间的某些区域存在周期解，证实了线性稳定性分析与微扰方法的结果。利用时间序列、庞加莱截面、功率谱、自相关函数和分岔图详细研究了系统的复杂动力学行为。数值计算了李雅普诺夫指数。数值分析揭示了当通过线性耦合两个VdPD振子的参数超过临界值时系统出现混沌行为，从而提供了具有平衡损耗与增益的系统中哈密顿混沌的又一例。进一步，我们修改模型的非线性项使其成为一个非哈密顿的具有平衡损耗与增益的耦合VdPD振子系统。对该非哈密顿系统进行了微扰与数值分析，表明其具有规则周期与混沌解。可见PT对称性并非哈密顿与非哈密顿系统中存在规则周期解的必要条件。