耦合 Bonhoeffer-van der Pol 振荡器系统中的 Smale-Williams 螺线管吸引子

提出了构造一类具有双曲混沌吸引子系统的新原理。它基于使用振荡器，其间的激发传递由于小振荡与大振荡频率相差整数倍而谐振地实现，并伴随按伯努利映射的相位变换。我们考虑一个具有 Smale-Williams 吸引子的系统，其基于两个耦合的 Bonhoeffer-van der Pol 振荡器。振荡器轮流表现活跃与抑制。在适当选择调制时，弛豫振荡在每个活跃阶段末尾发生，其频率比小振荡频率小整数因子 $M = 2,3,4,\ldots$。当伙伴振荡器进入活跃阶段时，振荡开始由弛豫振荡的第 M 次谐波激励，使得在调制周期内的相位变换对应于 M 重伯努利映射。在庞加莱映射的状态空间中，这对应于 Smale-Williams 吸引子，其在映射的每一步以 M 倍增加绕线的圈数构造。给出了证实在某些参数域中出现双曲吸引子的数值研究结果，包括吸引子肖像、说明按伯努利映射相位变换的图、李雅普诺夫指数以及参数平面中的 regime 图表。吸引子的双曲性质通过数值检验验证，确认吸引子上轨迹的稳定流形与不稳定流形无切触（角度准则）。提出了一种实现该获取双曲混沌原理的电子电路，并使用 Multisim 软件包演示了其功能。