强分次群胚与强分次 Steinberg 代数

我们研究强分次群胚，即装备了到离散群 $\Gamma$ 的连续满函子 $\kappa: \mathcal G \to \Gamma$ 的拓扑群胚 $\mathcal G$，使得对所有 $\gamma, \delta \in \Gamma$ 有 $\kappa^{-1}(\gamma)\kappa^{-1}(\delta) = \kappa^{-1}(\gamma \delta)$。我们引入分次 $\mathcal G$-层范畴，并证明 Dade 定理的一个类比：$\mathcal G$ 是强分次的当且仅当每个分次 $\mathcal G$-层都由某个 $\mathcal G_{\epsilon}$-层诱导。分次 ample 群胚的 Steinberg 代数是分次的，我们证明该代数是强分次的当且仅当其群胚是强分次的。应用此结果，我们得到了强分次 Leavitt 路径代数与 Kumjian-Pask 代数的完整图论刻画。