非线性反应扩散方程初值数据的强 $(L^2,L^\gamma\cap H_0^1)$-连续性（任意空间维数）

本文研究了一类具有任意 $p>2$ 阶非线性、空间维数 $N\geq 1$ 的经典反应扩散方程关于初值数据的连续性。我们证明了弱解关于初值数据可以是 $(L^2, L^\gamma\cap H_0^1)$-连续的，对任意 $\gamma\geq 2$（与系统的物理参数无关）均成立，即当初值在 $L^2$ 中收敛时，弱解在任意 $L^\gamma\cap H_0^1$ 的范数下收敛。将此应用于全局吸引子，我们发现，当外力仅属于 $L^2$ 时，吸引子 $\mathscr{A}$ 在任意 $L^\gamma\cap H_0^1$ 的范数下吸引 $L^2$ 中的有界子集，并且对任意 $z_0 \in \mathscr{A}$，$\mathscr{A}$ 的任意平移集 $\mathscr{A}-z_0$ 是 $L^\gamma\cap H_0^1$ 中的有限维紧子集。我们所采用的主要技巧是数学归纳法与非线性项分解的结合，借此连续性结果被加强为 $(L^2, L^\gamma \cap H_0^1)$-连续性，并且由于避免了插值不等式，去掉了对空间维数的限制。