多尺度 McKean-Vlasov 随机系统非线性滤波的强逼近

本文研究多尺度 McKean-Vlasov 随机系统的非线性滤波问题，其中整个系统依赖于快变分量的分布。首先，我们证明原系统的慢变分量在 $L^{2p}$（$p\geqslant 1$）意义下收敛到一个平均系统。此外，我们得到了 $L^2$ 情形下的强收敛阶。然后，给定一个依赖于慢变分量及其分布的观测过程，我们证明慢变分量及其分布的非线性滤波也在 $L^{q}$（$p\geq 8, 1\leq q\leq \frac{p}{8}$）意义下收敛到平均系统的相应滤波。