同调约束下可整链在 h-质量下的强逼近

设 h : R $\rightarrow$ R+ 为一下半连续、次可加且偶的函数，满足 h(0) = 0 且对某个 $\alpha$ > 0 有 h($\theta$) $\ge$ $\alpha$|$\theta$|。R n 中 (0 $\le$ k $\le$ n) 的 k-多面体链 P =$\sum$j $\theta$j$\sigma$j 的 h-质量定义为 M h (P) := j h($\theta$j) H k ($\sigma$j)。若 T = $\tau$ (M, $\theta$, $\xi$) 为 k-可整链，该定义推广为 M h (T) := M h($\theta$) dH k。给定这样一个满足 M h (T) < $\infty$ 且 $\partial$T 为多面体的可整平坦链 T，我们证明对任意 $\eta$ > 0，它可分解为 T = P + $\partial$V，其中 P 为多面体，V 为可整，M h (V) < $\eta$ 且 M h (P) < M h (T) + $\eta$。简言之，我们有一个在多面体链 P 在 h-质量下强逼近 T 并保持同调约束 $\partial$P = $\partial$T。这些结果受 M h 被更光滑泛函逼近的研究所推动，但它们也给出了 T $\rightarrow$ M h (T) + I $\partial$S ($\partial$T) 相对于平坦范数拓扑的下半连续包络的显式公式。