度量 1-流的结构：通过正规流逼近及表示结果
度量几何
2025-08-12 v1 偏微分方程分析
泛函分析
摘要
我们在任意完备且拟凸的度量空间中证明了 1 维平坦链猜想，即度量 1-流可以在质量上被正规 1-流逼近。该证明依赖于一个新的巴拿赫空间同构定理，该定理将度量 1-流及其边界与 Arens-Eells 空间联系起来。作为副产品，任何完备可分度量空间中的度量 1-流都可以表示为定向 1-可整流集的积分叠加，从而去掉了 Schioppa 先前结果 [Schioppa Adv. Math. 2016, Schioppa J. Funct. Anal. 2016] 中的有限维条件。平坦链猜想与表示结果之间的联系由一个关于巴拿赫空间中度量 1-流的结构定理提供，该定理表明任何这样的流都可以实现为一个无边界正规 1-流在 Borel 集上的限制。这将 Alberti-Marchese 在欧几里得空间中的最新结果 [Alberti-Marchese 2023] 的 1 维情况推广到了任意巴拿赫空间。Alberti-Marchese 的论证需要 Federer 关于正规 1-流的严格多面体逼近定理，我们在巴拿赫空间中获得了该定理。
引用
@article{arxiv.2508.08017,
title = {Structure of Metric $1$-currents: approximation by normal currents and representation results},
author = {David Bate and Emanuele Caputo and Jakub Takáč and Phoebe Valentine and Pietro Wald},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.08017},
year = {2025}
}
备注
41 pag