关于 ${\mathscr A}$-自由测度的结构及其应用

我们建立了 ${\mathscr A}$-自由 Radon 测度的奇异部分的一般结构定理，其中 ${\mathscr A}$ 是一个线性 PDE 算子。通过将定理应用于适当选取的微分算子 ${\mathscr A}$，我们得到了 Alberti 秩一定理的简洁证明，并首次将其推广到有界变形（BD）函数。我们还证明了有限族法向流的奇异部分的结构定理。后一结果意味着关于 Lipschitz 函数可微性的 Rademacher 定理只能对绝对连续测度成立，并且 $\mathbb R^d$ 中每个顶维 Ambrosio--Kirchheim 度量流都是 Federer-Fleming 平坦链。