关于 Lubotzky 过滤的若干论述

接受有限维线性表示（特征为零）的离散群称为线性群。本文将半直积的自然结构与 A. Lubotzky 关于线性表示存在性的工作结合起来，发展出一种技术方法，以给出半直积是线性的充分条件。设 G 为给定半直积的离散群，由 split extension $1 \to \pi \to G \to \Gamma \to 1$ 表示。本文定义了这种半直积的另一种称为稳定延拓的结构。主要结果如下：1. 如果 $\pi$ 和 $\Gamma$ 是线性的，且延拓是稳定的，则 G 也是线性的。必须存在此类延拓的限制条件，以保证 G 是线性的，正如从 Formanek-Procesi "毒性群"的性质所看到的那样。2. 如果 $\Gamma$ 对 $\pi$ 的作用具有"伪 Galois"属性，即它通过某些自然"$\pi$之上的群塔的自动群"（下文定义）的自动群来分解，则相关的延拓是稳定的，从而 G 是线性的。3. 稳定延拓的条件还意味着 G 允许的滤底商本身构成自然的 Lie 代数结构，这也意味着 Kohno 和 Falk-Randell 的早期结果，即关于复杂超平面补充的基本群的降中心级联所附加的 Lie 代数。此处的方法建议，获取新的线性结果的可能技术是分析群塔的自动群。