具有一致奇异部分的 ${\cal A}$-自由测度的结构

我们证明,对于定义在 $R^d$ 上的线性偏微分算子 ${\cal A}$,满足 ${\cal A}\mu =0$ 的测度 $\mu$ 的奇异部分 $\mu_s$ 在该奇异部分相对于所有变量均为奇异(一致奇异)的情况下,其取值位于 ${\cal A}$ 主符号核的交集中;即对于 $\mu_s$-几乎处处的 $x\in R^d$,存在正函数 $\alpha(\epsilon), \beta(\epsilon)$ ($\epsilon \in R$),满足 $\frac{\alpha(\epsilon)}{\epsilon}\to 0$, $\frac{\epsilon}{\beta(\epsilon)}\to 0$,以及一个集合 $E_\epsilon\subset B(\mx,\alpha(\epsilon))$,使得 $\lim_{\epsilon\to 0}\frac{\mu_s(B(x,\beta(\epsilon)) / E_\epsilon)}{|\mu_s|(E_\epsilon)}=0$。