k-中位数、k-最大覆盖与2-CSP参数化近似不可穷尽性的等价性
计算复杂性
2024-07-15 v1 数据结构与算法
摘要
参数化不可穷尽性假设（PIH）是参数化复杂性领域的核心问题。PIH断言，给定由k个变量和alphabet size n的2-CSP构成的输入，若按k参数化，则区分输入是否完美满足或每个赋值是否违反至少1%的约束是W[1]-hard的。PIH的一个重要含义是它导致k-最大覆盖问题的紧致参数化不可穷尽性。k-最大覆盖问题中，给定输入为集合系统、阈值τ>0和参数k，目标是确定是否存在k个集合，其并集至少为整个宇宙的τ分数。在本工作中，我们呈现了从k-最大覆盖问题到上述2-CSP问题的间接保gap FPT归约（逆向），从而显示Approximating k-最大覆盖问题到某个常数因子是W[1]-hard的假设等价于PIH。此外，我们还呈现了从一般度量中的k-中位数问题到k-最大覆盖问题的gap-preserving FPT归约，进一步凸显了gap-preserving FPT归约相对于经典gap-preserving多项式时间归约的优势。
引用
@article{arxiv.2407.08917,
title = {On Equivalence of Parameterized Inapproximability of k-Median, k-Max-Coverage, and 2-CSP},
author = {Karthik C. S. and Euiwoong Lee and Pasin Manurangsi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.08917},
year = {2024}
}