可矩化 1-电流的逼近与 h-质量的弱星松弛

基于 Smirnov 分解定理，我们证明每一个具有有限质量 $\mathbb{M}(T)$ 且其边界 $\partial T$ 具有有限质量 $\mathbb{M}(\partial T)$ 的可矩化 $1$-电流 $T$，都可以被一列具有多面体边界 $\partial T_n$ 且 $\mathbb{M}(\partial T_n)$ 不大于 $\mathbb{M}(\partial T)$ 的可矩化 $1$-电流 $T_n$ 在质量意义下逼近。利用该结果，我们可以针对多面体 $1$-电流计算其 $h$-质量关于电流及其边界联合弱-$\ast$ 收敛的松弛。我们得到该松弛对于正规电流与通常的 $h$-质量一致。这表明所谓广义分支传输与 $h$-质量的概念是等价的。