高余维空间中 1-流的 $s$-分数质量概念
泛函分析
2024-03-07 v1
摘要
本文提出了 中 1-流的 -分数质量概念。该概念将平面集合的 -分数周长概念推广至高余维的一维奇点。值得注意的是，当 时，-分数质量的极限还原了 中足够正则曲线的经典长度概念。我们证明了具有统一有界分数质量和支集的 1-流序列的下半连续性和紧性结果。此外，我们证明了加权多边形、闭合及紧致定向曲线在具有紧致支集和有限分数质量的无散 1-流类中的稠密性。最后，我们讨论了分数质量概念的一些可能应用，旨在为晶体中位错线和超导电性中涡旋丝线的变分建模构建纯几何方法。
引用
@article{arxiv.2403.03901,
title = {A notion of $s$-fractional mass for $1$-currents in higher codimension},
author = {Marco Cicalese and Tim Heilmann and Andrea Kubin and Fumihiko Onoue and Marcello Ponsiglione},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.03901},
year = {2024}
}