分数维在物理研究中的作用：一种具有几何记忆的双通道表示

在本研究中，我们通过分数维度的视角探索物理学领域。我们提出空间并不局限于整数维，也可以被理解为存在于这些整数维之间的空间的叠加。分数维空间的概念源于这样一种思想：整数维之间的空间是被填充的，这是通过分数阶导数算子（局部部分）的应用实现的，该算子将整数维旋转以涵盖两个整数之间的所有空间。它考察了分数维框架如何增进我们对经典力学的理解，特别是关于记忆与无记忆行为、或局部与非局部动力学的对偶性。在分数维视角下，经典物理中的运动可通过两种不同的解来分析。当分数维轨迹取对应于第一和第二节导数的整数值 1 或 2 时，它分别表征线性和加速系统，并通过微分得到平凡解。然而，若分数维轨迹在分数维空间中作为时间的线性函数演化或遵循非线性路径，令人惊讶的是，它分别给出了线性和加速系统的非平凡解。该方法提供了一个更宽泛的运动描述框架，扩展到传统局部整数阶微分之外的记忆（非局部）效应。此外，我们提出，通常所称的时空（space-time）中空间与时间的耦合，在此框架下更宜理解为空间-维度-时间（space-dimension-time），其中维度充当互联平台。