分数宇宙学中的共形与非最小耦合

分数微积分是一种数学工具，已应用于研究被视为“反常”的社会和物理行为。当传统的整数导数模型无法准确表示观察到幂律的情况时，常使用该工具。分数微积分必须反映幂律现象的非局部、频率依赖和历史依赖特性。该工具具有多种重要应用，如分数质量守恒、电化学分析、地下水流问题以及分数时空扩散方程。它也可用于宇宙学，以解释无需暗能量的晚期宇宙加速。我们回顾了一些使用分数微分方程的模型。我们考察了基于分数导数作用的 Einstein--Hilbert 作用，并添加了一个标量场 $\phi$，以构建引力与标量场之间具有耦合 $\xi R \phi^2$ 的非最小相互作用理论，其中 $\xi$ 为相互作用常数。通过采用多种数学方法，我们可以提供精确的方案来寻找解的解析和数值近似。此外，我们全面研究了修正的宇宙学方程，并利用动力系统理论和渐近展开方法分析了解空间。这使我们能够基于分数微积分形式体系，对标量场宇宙学提供定性描述。