奇异期望
组合数学
2015-08-24 v1 表示论
摘要
设gcd(a,b)=1。J. Olsson和D. Stanton证明了同时(a,b)-核中盒子的最大数量为(a^2-1)(b^2-1)/24，且该最大值由唯一的核实现。P. Johnson结合Ehrhart理论与多项式方法证明了D. Armstrong的猜想，即同时(a,b)-核中盒子数量的期望为(a-1)(b-1)(a+b+1)/24。我们推广了P. Johnson的方法，计算出方差为ab(a-1)(b-1)(a+b)(a+b+1)/1440。通过将“同时核”与“盒子数量”的定义推广到仿射Weyl群，我们给出了上述三个公式在单连通仿射型下的一致推广。我们进一步利用H. Freudenthal和H. de Vries的“奇异公式”解释了数字24的出现。
引用
@article{arxiv.1508.05293,
title = {Strange Expectations},
author = {Marko Thiel and Nathan Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.05293},
year = {2015}
}
备注
31 pages, 3 figures