刘维尔共形场论的随机量化

我们研究闭曲面上由时空白噪声驱动、具有非线性 $e^{\beta u}$ 的非线性随机热方程。该方程对应于刘维尔量子引力（LQG）测度的随机量化。（i）我们首先在 $L^2$ 区间 $0<\beta<\sqrt{2}$ 内重访刘维尔共形场论（LCFT）中 LQG 测度的构造。在此区间内，该工作统一了 David-Kupiainen-Rhodes-Vargas（2016）、David-Rhodes-Vargas（2016）和 Guillarmou-Rhodes-Vargas（2019）分别处理亏格为 0、1 和 $>1$ 的闭曲面的方法。此外，我们的论证表明，对于一大类光滑逼近，该测度独立于逼近过程。（ii）我们证明了抛物型随机动力学的几乎必然全局适定性，以及该测度在此随机流下的不变性。特别地，我们的结果改进了 Garban（2020）在球面与环面及其标准度量情形下得到的先前结果，并且在高亏格闭曲面的情形下是全新的。