非紧对称空间上的 Stein-Weiss 不等式

设 $\Delta$ 为任意秩的非紧对称空间上的 Laplace-Beltrami 算子，并将其 $L^2$-谱的下确界记为 $-|\rho|^{2}$。本文对保证全体算子族 $\lbrace{(-\Delta+b)^{-\frac{\sigma}{2}}}\rbrace_{\sigma\ge0,\,b\ge-|\rho|^{2}}$ 的 Stein-Weiss 不等式成立给出了充分必要条件的完整刻画。作为应用，一些加权泛函不等式，如 Heisenberg 不确定性原理、Gagliardo-Nirenberg 插值不等式、Pitt 不等式等，在此背景下得以建立。特别地，其可容许指标集比欧氏情形下的更大。