上半空间上带部分变量权重的 Stein-Weiss 型不等式及相关加权不等式
偏微分方程分析
2024-12-31 v2
摘要
本文利用一个加权 Hardy 型不等式，建立了一类上半空间上带部分变量权函数的 Stein-Weiss 型不等式。克服权函数的影响，通过集中紧致原理证明了极值函数的存在性，而 Riesz 重排不等式在此不可用。此外，借助移动平面法和移动球面法讨论了所有非负极值函数关于 轴的柱对称性及其在边界上的显式形式，并通过正则性提升引理和 bootstrap 技术获得了正则性结果。作为应用，我们得到了关于 Laplacian 和分数阶 Laplacian 的若干带部分变量权函数的加权 Sobolev 不等式。
引用
@article{arxiv.2308.06976,
title = {Stein-Weiss type inequalities with partial variable weight on the upper half space and related weighted inequalities},
author = {Jingbo Dou and Jingjing Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.06976},
year = {2024}
}