哈密顿相空间中岛套岛层级结构的统计特性

典型哈密顿系统的相空间包含混沌轨道和规则轨道，二者以复杂的分形模式混合。一个常被研究的现象是关联函数和回归时间分布的代数衰减。对于保面积映射，这归因于边界圆的黏性（stickiness），这些边界圆分隔了混沌区域和规则区域。尽管此类动力学已被广泛研究，但全面的理解依赖于许多通常超出实验和数值分辨率的细节。这就需要一种统计方法，这也是本工作的主题。我们计算了边界圆旋转数的统计特性，将其连分数元素的分布与均匀选取的无理数的分布进行了对比。鉴于相空间输运对动力学研究具有重要意义，我们计算了穿过岛链的通量分布。解析拟合表明，“层级（level）”和“类别（class）”分布截然不同，并给出了其普适性的证据。