时间无关哈密顿系统中的相混合
天体物理学
2009-10-30 v1
摘要
关于所谓"混沌混合"的一切你想了解的内容：本文描述了在允许规则轨道和混沌轨道的二维和三维时间无关势中，初始条件局域系综的演化。通过追踪（1）四阶以内的相空间矩和（2）约化分布 f(Z_a,Z_b,t)（其中 a,b=x,y,z,p_x,p_y,p_z），在固定时间间隔计算，采用粗粒化方法探测向不变或近不变分布的趋近过程。对于二维系统中不被 Cantor 环困于岛附近的"非束缚"混沌轨道，矩呈指数演化：像 p_x 色散这样的量，从较小值开始最终渐近趋于较大值，其初始增长速率与最大短期李雅普诺夫指数相当；像 |<p_x>| 这样从较大值开始最终渐近趋于零的量，则指数衰减。在离散 L^p 范数下，由连续衰减产生的约化分布 f(t) 指数趋近于近不变分布 f_{niv}，尽管 Df(t)=||f(t)-f_{niv}|| 的图像可能呈现显著结构。规则系综的行为截然不同，矩和 Df 均呈幂律时间依赖的更优表征。"束缚"混沌轨道最初因 Cantor 环而困于规则岛附近，表现出中间行为。三维势中系综演化的行为在定性上类似，但在此情况下，相对可能找到位形空间中一个比其他两个"混沌程度更低"的方向，因此像 L_{ab} 这样的量对所追踪的相空间变量更为敏感。
引用
@article{arxiv.astro-ph/9809100,
title = {Phase mixing in time-independent Hamiltonian systems},
author = {Henry E. Kandrup},
journal= {arXiv preprint arXiv:astro-ph/9809100},
year = {2009}
}
备注
19 pages + 11 Postscript figures, latex, no macros. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, in press