蚁群机器人的静态与扩展网格覆盖：复杂性结果

本文研究了简单智能体协作团队的优势与局限。特别地，我们讨论了高效使用“蚁群机器人”覆盖 $\mathbb{Z}^2$ 网格上一个连通区域的问题，该区域的面积事先未知，并以给定速率扩展，其中 $n$ 是该连通区域的初始大小。我们证明，无论使用何种算法，以及机器人的硬件和软件规格如何，实现此类覆盖所需的最少机器人数量为 $\Omega(\sqrt{n})$。此外，我们证明，当区域以足够慢的速率扩展时，一个由 $\Theta(\sqrt{n})$ 个机器人组成的团队可以在至多 $O(n^{2} \ln n)$ 时间内完成覆盖。这个完成时间甚至可以由近视的机器人实现，它们没有直接相互通信的能力，且每个机器人配备的内存大小相对于区域大小为 $O(1)$ 比特（因此，机器人无法维护地形地图，也无法规划完整路径）。关于网格中非扩展区域的覆盖，我们通过展示一种算法改进了当前已知的最佳结果 $O(n^{2})$，该算法保证在最坏情况下以 $O(\frac{1}{k} n^{1.5} + n)$ 的完成时间实现覆盖，并且对于周长小于 $O(n)$ 的形状，速度更快。